メニュー
yu-to
管理者
本ブログを運営しているyu-toと申します。

高校数学の解説や公務員試験問題の解説、データサイエンスについての記事を書いていきます!

「データサイエンス×教育」に興味があり、日々勉学に励んでいます。

少しでも役に立つ情報の発信をしていきますのでぜひ読んでください。

また、同志からのお声がけはとても励みになります。ぜひ、コメントやメール、SNS等でご連絡ください!
カテゴリー
統計学初学者サポートこちらをクリック

【集合】集合とは?集合の意味

  • URLをコピーしました!

統計学を約10年間勉強してきました。
現在は、統計スキルを自身のキャリアに活用してきた方法をブログで発信しています。

  • 大学の研究テーマ「主成分分析を使った正しい評価方法」

  • 大学院の研究テーマ「階層的区間クラスタリング」

  • 統計検定2級所持

  • Kaggleのコンペに参加

統計学を約10年間勉強してきました。
現在は統計スキルを自身のキャリアに活用してきた方法をブログで発信しています。

  • 大学の研究テーマ「主成分分析を使った正しい評価方法」

  • 大学院の研究テーマ「階層的区間クラスタリング」

  • 統計検定2級所持

  • Kaggleのコンペに参加

目次

集合の意味

集合
→属していることがはっきりしているものの集まり。\(A\), \(B\) などの大文字で表す。

要素
→集合に属する \(1\) つ \(1\) つのもの。

\(a \in A\) \(\Longleftrightarrow\) \(a\) は集合 \(A\) の要素である
\(b \notin A\) \(\Longleftrightarrow\) \(b\) は集合 \(A\) の要素でない

集合の表し方
(1) 要素を書き並べて表す。
(2) 要素の満たす条件を述べて表す。

例えば、\(1\) 桁の正の偶数の集合 \(A\) は、

(1) では、
\(A=\{2\), \(4\), \(6\), \(8\}\)
(2) では、
\(A=\{x\) | \(n\) は整数, \(1\leq n\leq 4\}\) など

部分集合

\(A\) は \(B\) の部分集合である
\(\Longleftrightarrow\) \(A \subset B\)
\(\Longleftrightarrow\) \(x\in A\) ならば \(x\in B\)

\(A\) と \(B\) は等しい
\(\Longleftrightarrow\) \(A=B\)
\(\Longleftrightarrow\) \(A\subset B\) かつ \(B\subset A\)
※全く同じ集合ということ

共通部分と和集合

共通部分(交わり)
→ \(A\cap B=\{x\) | \(x\in A\) かつ \(x\in B\}\)

和集合(結び)
→ \(A\cup B=\{x\) | \(x\in A\) または \(x\in B\}\)

全体集合
→ あらかじめ考えているものの全体の集合

空集合
→ 要素を \(1\) つももたない集合。\(\emptyset\) で表す。空集合は、すべての集合の部分集合である。

補集合

補集合
→ 全体集合 \(U\) に属し、\(U\) の部分集合 \(A\) に属さない要素全体の集合。\(\bar{A}\) で表す。

\(\bar{A}=\{x\) | \(x\in U\) かつ \(x\notin A\}\)
とくに、\(A\cap \bar{A}=\emptyset\), \(A\cap \bar{A}=U\)

ド・モルガンの法則

 \(\overline{A\cap B}=\bar{A}\cup \bar{B}\)


 \(\overline{A\cup B}=\bar{A}\cap \bar{B}\)


集合の要素の個数

集合 \(A\) の要素の個数を \(n(A)\) で表す。

(1) \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)
(2) \(A\cap B=\emptyset\) のとき、\(n(A\cup B)=n(A)+n(B)\)
(3) \(n(\bar{A})=n(U)-n(A)\)

おわりに

さいごまで読んでいただきありがとうございました!

このブログでは統計学を学びたい学生/社会人向けに記事を書いています。

【最新】こちらの記事がおすすめ!

>>

  • URLをコピーしました!

質問や感想はコメントへ!

コメントする

目次