食塩水の濃度（濃度算）
今回は食塩水の濃度問題を扱います！
突然ですが、\(3\) %の食塩水と \(5\) %の食塩水を混ぜるとどうなるでしょうか？ \(8\) %の食塩水…になるとシンプルで簡単なんですがそうはいきません。水の量によりますが、間の \(4\) %くらいになるでしょうか。
食塩水の濃度問題を扱うにあたって知っておくべきことは、「沸騰させても水を追加しても食塩の量は変わらない」ということです。
つまり、方程式を作る際には食塩の量に着目してみましょう！
\(濃度=\displaystyle\frac{食塩}{食塩水}\times 100\)
濃度を求める公式はこれです！
食塩水の濃度（問題）
\(4\) % の食塩水 \(x\) [\(g\)] と \(10\) % の食塩水 \(y\) [\(g\)] を混ぜると \(8\) % の食塩水ができた。さらに、この食塩水に \(4\) % の食塩水 \(x\) [\(g\)] を混ぜた時、できた食塩水の濃度として正しいのはどれか。
1. \(5.5\) %
2. \(6\) %
3. \(6.5\) %
4. \(7\) %
5. \(7.5\) %
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食塩水の濃度（解説）
食塩の量に注目する。
\(4\) % の食塩水 \(x\) [\(g\)] と \(10\) % の食塩水 \(y\) [\(g\)] を混ぜると \(8\) % の食塩水ができたことから、食塩の量は、
\(x\times \displaystyle\frac{4}{100}+y\times \frac{10}{100}=(x+y)\times\frac{8}{100}\)
両辺に \(100\) を掛け算すると、
\(4x+10y=8(x+y)\)
\(10y-8y=8x-4x\)
\(y=2x\) \(\cdots\) ※
さらに、この食塩水に \(4\) % の食塩水 \(x\) [\(g\)] を混ぜたときの濃度を \(z\) [%] とすると、
\((2x+y)\times z=(x+y)\times\displaystyle\frac{8}{100}+\frac{4}{100}x\)
※より
\(4x\times\displaystyle\frac{z}{100}=3x\times\displaystyle\frac{8}{100}+\frac{4}{100}x\)
\(4x\times\displaystyle\frac{z}{100}=\displaystyle\frac{24}{100}x+\frac{4}{100}x\)
\(4x\times\displaystyle\frac{z}{100}=\displaystyle\frac{28}{100}x\)
\(4x\times\displaystyle\frac{z}{100}=\displaystyle\frac{28}{100}x\)
\(z=7\) [%]
ゆえに、正答は \(4\) である。
メモ
[\(8\) % の食塩水について]
食塩：\(\big((x+y)\times\displaystyle\frac{8}{100}\big)\) \(g\)
食塩水：\((x+y)\) \(g\)
[\(4\) ％ の食塩水を混ぜた食塩水について]
食塩：\(\big((x+y)\times\displaystyle\frac{8}{100}+\frac{4}{100}x\big)\) \(g\)
食塩水：\((x+y+x)\) \(g\)
おわりに
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
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私自身、数学に関して順風満帆に理解できてきたわけではありませんでした。
周りを見渡せば数学の天才がゴロゴロいて、そんな人たちに比べれば私は足元にも及びませんでした。
だからこそ、わからない、理解できない方の気持ちを少しはわかってあげられると自負しております。
数学に困っている方の一助になれれば幸いです。
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