公務員試験対策（流水算）
流水算は、船が川を下ったり上がったりする様子から、川の流れの速さや船の速度などを算出する問題です。
今回は流水算の基本的な解き方とつまずきやすいポイントを解説していきます。
流水算の基本的な解き方
[1] 船が川を上るとき、川の流れに逆らって船を進めなければならない。
→船の速度は下がる。
[2] 船が川を下るとき、川の流れが後押ししてくれる。
→船の速度は上がる。
つまずきやすいポイント
[1] 流水のイメージがわかない。
「船が上がるときは引き算、下がるときは足し算」と暗記してしまうのも良いですが、実際にプールに行ったときのイメージが大切です。
[2] 速さの計算でつまずく。
流水算の問題は、時間や距離、速さのどれかが与えられます。どれを算出するかは、問題によってばらばらです。
求めたいものと問題文で与えられてるものを整理する必要があります。
[3] 条件が変わると解けなくなる。
難しい流水算の場合、船が複数出てきたり、旅人算の要素を含んだりする問題が出題されます。基本的な解き方は変わりませんが、状況を整理するために、図法を使った解き方を身につける必要があります。
流水算（問題）
\(1\) 周が \(500\) mの流れるプールがある。流れは時計回りに流れている。\(A\) と \(B\) の \(2\)名がこのプールで泳ぐが、\(B\) の静水時の速さは \(A\) の静水時の速さの \(2\) 倍である。ある地点から \(A\) は時計回りに、\(B\) は反時計回りに泳ぎ始めたところ、スタート地点から時計回りに \(200\) mの地点で \(A\) と \(B\) が出会った。\(A\) の静水時の速さは、プールの流れる速さの何倍か。
1. \(2\) 倍
2. \(3\) 倍
3. \(4\) 倍
4. \(5\) 倍
5. \(6\) 倍
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流水算（解説）
\(A\) の静水時の速さを \(x\)m/分、\(B\) の静水時の速さを \(2x\) m/分、プールの流れる速さを \(y\) m/分とおく。
\(A\) は時計回りに泳ぐので、プールの流れる速さの \(y\) m/分が加算されるので、\(A\) の速さは
\(x+y\) [m/分]
\(B\) は反時計回りに泳ぐので、プールの流れる速さの \(y\) m/分だけ遅くなるので、\(B\) の速さは
\(2x-y\) [m/分]
となる。スタート地点から時計回りに \(200\) m の地点で出会ったので、\(A\) は \(200\) m、\(B\) は \(300\) m 泳いだことになる。進んだ距離は異なるが、出会うまでに経過した時間が等しいので次の式が成り立つ。
\(\displaystyle\frac{200}{x+y}=\frac{300}{2x-y}\)
\(200(2x-y)=300(x+y)\)
\(4x-2y=3x+3y\)
\(x=5y\)
これより \(A\) の静水時の速さである \(x\) m/分はプールの流れる速さである \(y\) m/分の \(5\) 倍であることがわかる。
よって、正答は \(4\) である。
おわりに
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
- 大学受験数学で困っている方
- 公務員試験の数学で困っている方
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個人家庭教師やってるので、ぜひコメントやXでご連絡ください。（Xはこちら）
私自身、数学に関して順風満帆に理解できてきたわけではありませんでした。
周りを見渡せば数学の天才がゴロゴロいて、そんな人たちに比べれば私は足元にも及びませんでした。
だからこそ、わからない、理解できない方の気持ちを少しはわかってあげられると自負しております。
数学に困っている方の一助になれれば幸いです。
ご連絡お待ちしております。
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