和の法則と積の法則 見分け方
今回は和の法則と積の法則についてです！
似てる法則ですが、しっかりと区別させられるようになりましょう。
和の法則
事柄 \(A\), \(B\) が同時に起こらないとき、\(A\) の起こり方が \(m\) 通り、\(B\) の起こり方が \(n\) 通りとすると、\(A\) または \(B\) のどちらかが起こる場合の数は、
\((m+n)\) 通り
である。
積の法則
事柄 \(A\) の起こり方が \(m\) 通りあり、その各々に対して事柄 \(B\) の起こり方が \(n\) 通りあるとき、\(A\) と \(B\) がともに起こる場合の数は、
\((m\times n)\) 通り
である。
簡単な見分け方
和の法則：「または」のとき
積の法則：「かつ」のとき
和の法則と積の法則（問題）
(1) 大小 \(2\) 個のさいころを投げるとき、出る目の和が \(5\) の倍数になる場合は何通りあるか。
(2) \((a+b+c)(p+q+r)(x+y)\) を展開すると、異なる項は何個できるか。
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解説
(1)
目の和が \(5\) の倍数になるのは、目の和が \(5\) または \(10\) のときである。
[1] 目の和が \(5\) となるのは
\(1+4\), \(2+3\), \(3+2\), \(4+1\) より
\(4\) 通り
[2] 目の和が \(10\) となるのは
\(4+6\), \(5+5\), \(6+4\) より
\(3\) 通り
[1], [2] の場合は同時には起こらないから、求める場合の数は、和の法則により
\(4+3=7\) （通り）
[1] または [2] と言うことができ、同時に起こり得ないので、和の法則を用いる。
(2)
\((a+b+c)(p+q+r)(x+y)\) を展開してできる項は、
\((a, b, c)\), \((p, q, r)\), \((x, y)\)
から、それぞれ \(1\) つずつ取り出して掛けて作られる。
よって、異なる項の個数は、積の法則により
\(3\times 3\times 2=18\)（個）
展開してできる項の \(1\) である \(apx\) は、\(a\), \(b\), \(c\) から \(1\) つ選ばれ、かつ、\(p\), \(q\) \(r\) から \(1\) つ選ばれ、かつ、\(x\), \(y\) から \(1\) つ選ばれた項のため、積の法則を用いる。
おわりに
「和の法則」と「積の法則」という言葉は覚える必要はありません。理解できればOKです。
しかし、\(2\) つの法則を混同する人が多いのでご注意ください。
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
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私自身、数学に関して順風満帆に理解できてきたわけではありませんでした。
周りを見渡せば数学の天才がゴロゴロいて、そんな人たちに比べれば私は足元にも及びませんでした。
だからこそ、わからない、理解できない方の気持ちを少しはわかってあげられると自負しております。
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