三次関数/四次関数の最大・最小
今回は三次関数や四次関数の最大・最小問題です！
基本的には、二次関数の最大・最小を求めるときの流れと同様にして解いていきます。
つまり、「グラフを描いて、\(y\) 軸の高低で最大・最小を求める」です。
”グラフを描く”の部分が二次関数とは違い、微分法を用います。
では、例題を見ていきましょう！
関数の最大・最小（問題）
次の関数の最大値と最小値を求めよ。また、そのときの \(x\) の値を求めよ。
(1) \(y=x^3-6x^2+10\) \((-2\leq x\leq 3)\)
(2) \(y=3x^4-4x^3-12x^2\) \((-1\leq x\leq 3)\)
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解説
(1) \(y=x^3-6x^2+10\) \((-2\leq x\leq 3)\)
\(y’=3x^2-12x\)
\(y’=0\) とおくと、
\(3x^2-12x=0\)
\(3x(x-4)=0\)
\(x=0\), \(4\)
上記のグラフを見ながら増減表を書くと、
増減表より、
\(x=0\) のとき最大値 \(10\)
\(x=4\) のとき最小値 \(-22\)
(2) \(y=3x^4-4x^3-12x^2\) \((-1\leq x\leq 3)\)
\(y’=12x^3-12x^2-24x\)
\(y’=0\) とおくと、
\(12x^3-12x^2-24x=0\)
\(12x(x^2-x-2)=0\)
\(12x(x-2)(x+1)=0\)
\(x=-1\), \(0\), \(2\)
上記のグラフを見ながら増減表を書くと、
増減表より、
\(x=3\) のとき最大値 \(27\)
\(x=2\) のとき最小値 \(-8\)
おわりに
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
- 大学受験数学で困っている学生の方
- 公務員試験の数学で困っている学生/社会人の方
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