たすきがけが出来ない場合の因数分解
今回は ”たすきがけ” が使えない因数分解の問題です。
ほとんどの因数分解はたすきがけで解決します。
しかし、中にはたすきがけが使用できない因数分解も存在します。
『たすきがけ』を確認したい方はこちら
では、たすきがけが出来ないときはどうすればいいのでしょうか？次のことを意識して解いてみましょう！
\(△^2-◯^2\) の形にできれば、\((△+◯)(△-◯)\) という風に因数分解することができます！
実際に例題を見ていきましょう！
たすきがけが出来ない場合の因数分解（問題）
次の式を因数分解しなさい。
(1) \(x^4+4x^2+16\)
(2) \(x^4-7x^2y^2+y^4\)
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答案の例
(1) \(x^4+4x^2+16\)
\(=x^4+8x^2+16-4x^2\)
\(=(x^2+4)^2-(2x)^2\)
\(=(x^2+4-2x)(x^2+4+2x)\)
\(=(x^2-2x+4)(x^2+2x+4)\)
(2) \(x^4-7x^2y^2+y^4\)
\(=x^4+2x^2y^2+y^4-9x^2y^2\)
\(=(x^2+y^2)^2-(3xy)^2\)
\(=(x^2+y^2-3xy)(x^2+y^2+3xy)\)
\(=(x^2-3xy+y^2)(x^2+3xy+y^2)\)
解説
(1) \(x^4+4x^2+16\)
\(=\)\(x^4+8x^2+16\) \(-4x^2\)
赤字部分を因数分解する。
\(=\)\((x^2+4)^2\) \(-(2x)^2\)
すると、\(\heartsuit^2-\spadesuit^2\) の形になっているので、
\(=(x^2+4-2x)(x^2+4+2x)\)
\(x\) の降べきの順にする。
\(=(x^2-2x+4)(x^2+2x+4)\)
(2) \(x^4-7x^2y^2+y^4\)
\(=\)\(x^4+2x^2y^2+y^4\) \(-9x^2y^2\)
赤字部分を因数分解する。
\(=\)\((x^2+y^2)^2\)\(-(3xy)^2\)
すると、\(\heartsuit^2-\spadesuit^2\) の形になるので、
\(=(x^2+y^2-3xy)(x^2+y^2+3xy)\)
\(x\) の降べきの順にする。
\(=(x^2-3xy+y^2)(x^2+3xy+y^2)\)
おわりに
今回は、たすきがけが使えない因数分解の問題でした。
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
- 大学受験数学で困っている方
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個人家庭教師やってるので、ぜひコメントやXでご連絡ください。（Xはこちら）
私自身、数学に関して順風満帆に理解できてきたわけではありませんでした。
周りを見渡せば数学の天才がゴロゴロいて、そんな人たちに比べれば私は足元にも及びませんでした。
だからこそ、わからない、理解できない方の気持ちを少しはわかってあげられると自負しております。
数学に困っている方の一助になれれば幸いです。
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