なす角の求め方
今回は、タンジェントを使ってなす角を求める問題を扱います。
本記事では、以下の内容を解説していきます。
・なす角とは？
・タンジェントを使ったなす角の求め方とは？
なす角とは？
\(2\) つのなす角のうち、鋭角を求めるのか、鈍角を求めるのか、もしくは両方求めるのか、問いを見て確かめましょう！
タンジェントを使ったなす角の求め方
このことについて解説していきます。
例を使って考えてみましょう。
例） \(x\) 軸と \(l\)：\(y=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{3}}x\) のなす角 \(\theta\) を考える
図より、\(\tan\theta=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{3}}\) が成り立つ。
よって、\(\tan30^\circ=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{3}}\) \(\cdots\) ①
\(1:2:\sqrt{3}\) の直角三角形を考えれば良いですね！
また、
\((直線の傾き)=\displaystyle\frac{y座標}{x座標}\) より
\((傾き)=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{3}}\) \(\cdots\) ②
①、② より、
\(\tan30^\circ=(直線の傾き)\)
したがって、\(30^\circ\) のところを \(\theta\) に置き換えると、
\(\tan\theta=(直線の傾き)\)
なす角の問題
\(2\) 直線 \(y=-\sqrt{3}x\), \(y=x+1\) のなす角を求めよ。
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答案の例
直線 \(y=-\sqrt{3}\) と \(x\) 軸のなす角を \(\alpha\)、直線 \(y=x+1\) と \(x\) 軸のなす角を \(\beta\) とおく。
\(2\) 直線それぞれの傾きは、\(-\sqrt{3}\), \(1\) より、
\(\tan\alpha=-\sqrt{3}\)
\(\tan\beta=1\)
よって、\(\angle{\alpha}=120^\circ\)
\(\angle{\beta}=45^\circ\)
求めたい角度を \(\theta\) とおくと、\(\theta=\alpha-\beta\)
したがって、\(\theta=120^\circ-45^\circ=75^\circ\)
解説
直線 \(y=-\sqrt{3}\) と \(x\) 軸のなす角を \(\alpha\)、直線 \(y=x+1\) と \(x\) 軸のなす角を \(\beta\) とおく。
図を描く
図の赤線のように、\(2\) 直線の交点を通る補助線を引いてあげると考えやすい
タンジェントで表す。
\(2\) 直線それぞれの傾きは、\(-\sqrt{3}\), \(1\) より、
\(\tan\alpha=-\sqrt{3}\)
\(\tan\beta=1\)
よって、
\(\angle{\alpha}=120^\circ\)
\(\angle{\beta}=45^\circ\)
\(\angle{\alpha}\), \(\angle{\beta}\) から \(\theta\) を求める。
求めたい角度を \(\theta\) とおくと、\(\theta=\alpha-\beta\)
したがって、\(\theta=120^\circ-45^\circ=75^\circ\)
おわりに
今回は、タンジェントでなす角を求める問題でした。
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
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個人家庭教師やってるので、ぜひコメントやXでご連絡ください。（Xはこちら）
私自身、数学に関して順風満帆に理解できてきたわけではありませんでした。
周りを見渡せば数学の天才がゴロゴロいて、そんな人たちに比べれば私は足元にも及びませんでした。
だからこそ、わからない、理解できない方の気持ちを少しはわかってあげられると自負しております。
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