公務員試験対策（整数）
今回は整数に関する問題を扱います！
公式をしっかりと押さえた上で問題にチャレンジしましょう。
\(a\) が \(k\) の倍数のとき、整数 \(b\) を用いて、
\(a=kb\)
と表すことができる。
\(A\) を \(B\) で割ると、商を \(Q\)、余りを \(R\) を用いて、
\(A=BQ+R\)
と表すことができる。
整数（問題）
\(3\) この正の整数（\(N\), \(x\), \(y\)）がある、（\(N\), \(x\), \(y\)）について、次の関係が成り立つとき、\(x+y\) の最小値として正しいのはどれか。
(1) \(N\) を \(7\) で割ると、商が \(x\) で、余りが \(4\) となる。
(2) \(N\) を \(11\) で割ると、商が \(y\) で、余りが \(8\) となる。
解説
(1) より、\(N=7x+4\)、(2) より、\(N=11y+8\)
\(A\) を \(B\) で割ると、商を \(Q\)、余りを \(R\) を用いて、
\(A=BQ+R\)
と表すことができる。
なので、
\(N=7x+4=11y+8\)
である。ここから、
\(7x=11y+4\)
となり、(\(11y+4\)) は \(7\) の倍数である。この (\(11y+4\)) について、\(y=1\) から順に挙げてみると、
\(15\), \(26\), \(37\), \(48\), \(59\), \(70\), \(\cdots\)
になり、最小の \(7\) の倍数は、\(y=6\) のときの \(70\) であることがわかる。このとき、\(x=10\) であり、
\(x+y\) の最小値は \(16\)。
よって、正答は \(1\) である。
おわりに
さいごまで記事を読んでいただきありがとうございました！
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