数的推理（整数）
今回は整数に関する問題を扱います！
公式をしっかりと押さえた上で問題にチャレンジしましょう。
\(a\) が \(k\) の倍数のとき、整数 \(b\) を用いて、
\(a=kb\)
と表すことができる。
\(A\) を \(B\) で割ると、商を \(Q\)、余りを \(R\) を用いて、
\(A=BQ+R\)
と表すことができる。
整数（問題）
\(3\) この正の整数（\(N\), \(x\), \(y\)）がある、（\(N\), \(x\), \(y\)）について、次の関係が成り立つとき、\(x+y\) の最小値として正しいのはどれか。
(1) \(N\) を \(7\) で割ると、商が \(x\) で、余りが \(4\) となる。
(2) \(N\) を \(11\) で割ると、商が \(y\) で、余りが \(8\) となる。
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整数（解説）
(1) より、\(N=7x+4\)、(2) より、\(N=11y+8\)
\(A\) を \(B\) で割ると、商を \(Q\)、余りを \(R\) を用いて、
\(A=BQ+R\)
と表すことができる。
なので、
\(N=7x+4=11y+8\)
である。ここから、
\(7x=11y+4\)
となり、(\(11y+4\)) は \(7\) の倍数である。この (\(11y+4\)) について、\(y=1\) から順に挙げてみると、
\(15\), \(26\), \(37\), \(48\), \(59\), \(70\), \(\cdots\)
になり、最小の \(7\) の倍数は、\(y=6\) のときの \(70\) であることがわかる。このとき、\(x=10\) であり、
\(x+y\) の最小値は \(16\)。
よって、正答は \(1\) である。
おわりに
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
- 大学受験数学で困っている方
- 公務員試験の数学で困っている方
- 統計学（統計検定）の勉強で困っている方
個人家庭教師やってるので、ぜひコメントやXでご連絡ください。（Xはこちら）
私自身、数学に関して順風満帆に理解できてきたわけではありませんでした。
周りを見渡せば数学の天才がゴロゴロいて、そんな人たちに比べれば私は足元にも及びませんでした。
だからこそ、わからない、理解できない方の気持ちを少しはわかってあげられると自負しております。
数学に困っている方の一助になれれば幸いです。
ご連絡お待ちしております。
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