食塩水の濃度
今回は食塩水の濃度問題を扱います！
突然ですが、\(3\) %の食塩水と \(5\) %の食塩水を混ぜるとどうなるでしょうか？ \(8\) %の食塩水…になるとシンプルで簡単なんですがそうはいきません。水の量によりますが、間の \(4\) %くらいになるでしょうか。
食塩水の濃度問題を扱うにあたって知っておくべきことは、「沸騰させても水を追加しても食塩の量は変わらない」ということです。
つまり、方程式を作る際には食塩の量に着目してみましょう！
\(濃度=\displaystyle\frac{食塩}{食塩水}\times 100\)
濃度を求める公式はこれです！
濃度（問題）
\(4\) % の食塩水 \(x\) [\(g\)] と \(10\) % の食塩水 \(y\) [\(g\)] を混ぜると \(8\) % の食塩水ができた。さらに、この食塩水に \(4\) % の食塩水 \(x\) [\(g\)] を混ぜた時、できた食塩水の濃度として正しいのはどれか。
1. \(5.5\) %
2. \(6\) %
3. \(6.5\) %
4. \(7\) %
5. \(7.5\) %
解説
食塩の量に注目する。
\(4\) % の食塩水 \(x\) [\(g\)] と \(10\) % の食塩水 \(y\) [\(g\)] を混ぜると \(8\) % の食塩水ができたことから、食塩の量は、
\(x\times \displaystyle\frac{4}{100}+y\times \frac{10}{100}=(x+y)\times\frac{8}{100}\)
両辺に \(100\) を掛け算すると、
\(4x+10y=8(x+y)\)
\(10y-8y=8x-4x\)
\(y=2x\) \(\cdots\) ※
さらに、この食塩水に \(4\) % の食塩水 \(x\) [\(g\)] を混ぜたときの濃度を \(z\) [%] とすると、
\((2x+y)\times z=(x+y)\times\displaystyle\frac{8}{100}+\frac{4}{100}x\)
※より
\(4x\times\displaystyle\frac{z}{100}=3x\times\displaystyle\frac{8}{100}+\frac{4}{100}x\)
\(4x\times\displaystyle\frac{z}{100}=\displaystyle\frac{24}{100}x+\frac{4}{100}x\)
\(4x\times\displaystyle\frac{z}{100}=\displaystyle\frac{28}{100}x\)
\(4x\times\displaystyle\frac{z}{100}=\displaystyle\frac{28}{100}x\)
\(z=7\) [%]
ゆえに、正答は \(4\) である。
メモ
[\(8\) % の食塩水について]
食塩：\(\big((x+y)\times\displaystyle\frac{8}{100}\big)\) \(g\)
食塩水：\((x+y)\) \(g\)
[\(4\) ％ の食塩水を混ぜた食塩水について]
食塩：\(\big((x+y)\times\displaystyle\frac{8}{100}+\frac{4}{100}x\big)\) \(g\)
食塩水：\((x+y+x)\) \(g\)
おわりに
さいごまで記事を読んでいただきありがとうございました！
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