【公務員試験対策】『数的推理』年齢算

公務員試験対策（年齢算）

年齢算とは、「人の年齢についての問題」です。

○年後という事があれば、逆に○年前という事もあります。

＜過去→現在→未来＞の時間軸を意識する事が大事になってきます。

例えば、家族であれば父、母、兄、弟の \(4\) 人いるとします。

例題）
「現在父は \(40\) 歳、子供は \(10\) 歳です。何年後に父の年齢が子供の年齢の \(3\) 倍になるでしょうか？」

解説）
”何年後”か？という部分を \(x\) とおくと、

現在の年齢差を出しみると、\(40-10=30\) で \(30\) 歳差となります。大事なのは、「何年経っても \(2\) 人の年の差は変わらない」ということです。

年が経っても単純な差は変わりませんが、不思議なことに比は変わっていきます。
そこをついた問題が出題されるのが年齢算の特徴です。

では、実際に公務員試験に出題された年齢算を見ていきましょう！

年齢算（問題）

\(3\) 人の兄弟がおり、現在の長男の年齢は三男の年齢の \(2\) 倍である。数年後、次男が \(20\) 歳になると、三男の年齢は長男の年齢の \(\frac{8}{11}\) 倍になるという。このとき、次男の現在の年齢は何歳か。

1. \(8\) 歳
2. \(9\) 歳
3. \(10\) 歳
4. \(12\) 歳
5. \(15\) 歳

解説

現在の三男の年齢を \(x\) と置くと、長男、次男、三男の年齢について、現在と次男が \(20\) になる \(y\) 年後の年齢を表にまとめると、以下のようになる。

	現在	\(y\) 年後
長男	\(2x\) 歳	\(2x+y\) 歳
次男		\(20\) 歳
三男	\(x\) 歳	\(x+y\) 歳

\(y\) 年度には、三男の年齢は長男の年齢の \(\displaystyle\frac{8}{11}\) 倍なので、

　\(x+y=\displaystyle\frac{8}{11}(2x+y)\)

　\(x=\displaystyle\frac{3}{5}y\) \(\cdots\) ①

となる。\(x\) は三男の年齢なので、正の整数でなければならない。そのためには、\(y\) は \(5\) の倍数である必要がある。

\(y\) に \(5\),　\(10\),　\(15\), \(\cdots\) を順に代入すると、以下のようになる。

	(1)	(2)	(3)
\(y\)	\(5\)	\(10\)	\(15\)
\(x\)	\(3\)	\(6\)	\(9\)
長男：\(2x+y\)	\(11\)	\(22\)	\(33\)
三男：\(x+y\)	\(8\)	\(16\)	\(24\)

(1) や (3) 以降の場合は、このとき次男が \(20\) 歳という条件に反する。
（「次男の年齢は長男よりは小さくて、三男よりは大きくなければいけない」という当たり前の事実を忘れずに！）

よって、\(x=6\),　\(y=10\) の (2) と決まる。ここまでをまとめると、以下のようになる。

	現在	\(10\) 年後
長男	\(2\times 6=12\) 歳	\(22\) 歳
次男	\(20-10=10\) 歳	\(20\) 歳
三男	\(6\) 歳	\(16\) 歳

よって、次男の現在の年齢は \(10\) 歳となり、正答は \(3\) である。

おわりに