展開公式一覧
展開の公式をまとめ、下部に例題も載せております。
展開は全て分配法則により解くことができます。しかし、複雑な問題になればなるほど分配法則が大変になります。
以下の一般的な公式は頭に入れておきましょう！
\(2\) 次式の展開の公式
１ \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\((a-b)^2=a^2+2ab+b^2\)
２ \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
３ \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)
４ \((ax+b)(cx+d)=acx+(ad+bc)x+bd\)
\(3\) 次式の展開の公式
５ \((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\)
\((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\)
６ \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
展開（問題①）
(1) \((a+2)^2\)
(2) \((2a+b)(2a-b)\)
(3) \((x+3)(x-5)\)
(4) \((2x+3)(3x+4)\)
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解説
(1) \((a+2)^2\)
\(=a^2+2\cdot a\cdot 2+2^2\)
\(=a^2+4a+4\)
(2) \((2a+b)(2a-b)\)
\(=(2a)^2-b^2\)
\(=4a^2-b^2\)
(3) \((x+3)(x-5)\)
\(=x^2+(3-5)x+3\cdot (-5)\)
\(=x^2-2x-15\)
(4) \((2x+3)(3x+4)\)
\(=2\cdot 3\cdot x^2+(2\cdot 4+3\cdot 3)x+3\cdot 4\)
\(=6x^2+17x+12\)
展開（問題②）
(1) \((x+3)(x^2-3x+9)\)
(2) \((3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2)\)
(3) \((a+3)^3\)
解説
(1) \((x+3)(x^2-3x+9)\)
\(=(x+3)(x^2-x\cdot 3+3^2)\)
\(=x^3+27\)
(2) \((3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2)\)
\(=(3a-2b)((3a)^2+3a\cdot 2b+(2b)^2)\)
\(=(3a)^3-(2b)^3\)
\(=27a^3-8b^3\)
(3) \((a+3)^3\)
\(=a^3+3\cdot a^2\cdot 3+3\cdot a\cdot 3^2+3^3\)
\(=a^3+9a^2+27a+27\)
おわりに
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
- 大学受験数学で困っている方
- 公務員試験の数学で困っている方
- 統計学（統計検定）の勉強で困っている方
個人家庭教師やってるので、ぜひコメントやXでご連絡ください。（Xはこちら）
私自身、数学に関して順風満帆に理解できてきたわけではありませんでした。
周りを見渡せば数学の天才がゴロゴロいて、そんな人たちに比べれば私は足元にも及びませんでした。
だからこそ、わからない、理解できない方の気持ちを少しはわかってあげられると自負しております。
数学に困っている方の一助になれれば幸いです。
ご連絡お待ちしております。
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