たすきがけが出来ない場合の因数分解
今回は ”たすきがけ” が使えない因数分解の問題です。
ほとんどの因数分解はたすきがけで解決します。
しかし、中にはたすきがけが使用できない因数分解も存在します。
『たすきがけ』を確認したい方はこちら
では、たすきがけが出来ないときはどうすればいいのでしょうか？次のことを意識して解いてみましょう！
\(△^2-◯^2\) の形にできれば、\((△+◯)(△-◯)\) という風に因数分解することができます！
実際に例題を見ていきましょう！
たすきがけが出来ない場合の因数分解（問題）
次の式を因数分解しなさい。
(1) \(x^4+4x^2+16\)
(2) \(x^4-7x^2y^2+y^4\)
答案の例
(1) \(x^4+4x^2+16\)
\(=x^4+8x^2+16-4x^2\)
\(=(x^2+4)^2-(2x)^2\)
\(=(x^2+4-2x)(x^2+4+2x)\)
\(=(x^2-2x+4)(x^2+2x+4)\)
(2) \(x^4-7x^2y^2+y^4\)
\(=x^4+2x^2y^2+y^4-9x^2y^2\)
\(=(x^2+y^2)^2-(3xy)^2\)
\(=(x^2+y^2-3xy)(x^2+y^2+3xy)\)
\(=(x^2-3xy+y^2)(x^2+3xy+y^2)\)
解説
(1) \(x^4+4x^2+16\)
\(=\)\(x^4+8x^2+16\) \(-4x^2\)
赤字部分を因数分解する。
\(=\)\((x^2+4)^2\) \(-(2x)^2\)
すると、\(\heartsuit^2-\spadesuit^2\) の形になっているので、
\(=(x^2+4-2x)(x^2+4+2x)\)
\(x\) の降べきの順にする。
\(=(x^2-2x+4)(x^2+2x+4)\)
(2) \(x^4-7x^2y^2+y^4\)
\(=\)\(x^4+2x^2y^2+y^4\) \(-9x^2y^2\)
赤字部分を因数分解する。
\(=\)\((x^2+y^2)^2\)\(-(3xy)^2\)
すると、\(\heartsuit^2-\spadesuit^2\) の形になるので、
\(=(x^2+y^2-3xy)(x^2+y^2+3xy)\)
\(x\) の降べきの順にする。
\(=(x^2-3xy+y^2)(x^2+3xy+y^2)\)
おわりに
今回は、たすきがけが使えない因数分解の問題でした。
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
- 大学受験数学で困っている学生の方
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これまでは塾講師や高校で働いていたのですが、現在はデータサイエンティストとして活動しています。社会やビジネスで数学がどのように使われているのか、そういった話も交えながら進められればと思っております。
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