余角・補角の公式
余角の公式
\(\sin(90^{\circ}-\theta)=\cos\theta\)
\(\cos(90^{\circ}-\theta)=\sin\theta\)
\(\tan(90^{\circ}-\theta)=\displaystyle\frac{1}{\tan\theta}\)
補角の公式
\(\sin(180^{\circ}-\theta)=\sin\theta\)
\(\cos(180^{\circ}-\theta)=-\cos\theta\)
\(\tan(180^{\circ}-\theta)=-\tan\theta\)
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余角・補角（問題）
次の問いに答えよ。
(1) \(\sin(90^{\circ}-\theta)-\sin(180^{\circ}-\theta)+\cos(90^{\circ}-\theta)+\cos(180^{\circ}-\theta)\)
(2)
(ア) \(\sin70^{\circ}\), \(\cos110^{\circ}\) を\(45^{\circ}\) 以下の三角比で表せ。
(イ) \(\sin20^{\circ}\cos110^{\circ}+\sin70^{\circ}\cos160^{\circ}\) を簡単にせよ。
余角・補角（解説）
(1) \(\sin(90^{\circ}-\theta)-\sin(180^{\circ}-\theta)+\cos(90^{\circ}-\theta)+\cos(180^{\circ}-\theta)\)
余角・補角の公式より
\(\sin(90^{\circ}-\theta)=\cos\theta\)
\(\sin(180^{\circ}-\theta)=\sin\theta\)
\(\cos(90^{\circ}-\theta)=\sin\theta\)
\(\cos(180^{\circ}-\theta)=-\cos\theta\)
\(=\cos\theta-\sin\theta+\sin\theta-\cos\theta\)
\(=0\)
(2)
(ア) \(\sin70^{\circ}\), \(\cos110^{\circ}\) を\(45^{\circ}\) 以下の三角比で表せ。
\(\sin70^{\circ}\)
\(=\sin(90^{\circ}-20^{\circ})=\cos20^{\circ}\)
\(\cos110^{\circ}\)
\(=\cos(180^{\circ}-70^{\circ})=-\cos70^{\circ}\)
(イ) \(\sin20^{\circ}\cos110^{\circ}+\sin70^{\circ}\cos160^{\circ}\) を簡単にせよ。
余角・補角の公式より
\(\cos110^{\circ}=\cos(180^{\circ}-70^{\circ})=-\cos70^{\circ}\)
\(\sin70^{\circ}=\sin(90^{\circ}-20^{\circ})=\cos20^{\circ}\)
\(\cos160^{\circ}=\cos(180^{\circ}-20^{\circ})=-\cos20^{\circ}\)
\(=-\sin20^{\circ}\cos70^{\circ}-\cos20^{\circ}\cos20^{\circ}\)
\(\cos70^{\circ}=\cos(90^{\circ}-20^{\circ})=\sin20^{\circ}\) より
\(=-\sin20^{\circ}\sin20^{\circ}-\cos20^{\circ}\cos20^{\circ}\)
\(=-(\sin^2 20^{\circ}+\cos^2 20^{\circ})\)
三角比の相互関係より
\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)
\(=-1\)
おわりに
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
- 大学受験数学で困っている方
- 公務員試験の数学で困っている方
- 統計学（統計検定）の勉強で困っている方
個人家庭教師やってるので、ぜひコメントやXでご連絡ください。（Xはこちら）
私自身、数学に関して順風満帆に理解できてきたわけではありませんでした。
周りを見渡せば数学の天才がゴロゴロいて、そんな人たちに比べれば私は足元にも及びませんでした。
だからこそ、わからない、理解できない方の気持ちを少しはわかってあげられると自負しております。
数学に困っている方の一助になれれば幸いです。
ご連絡お待ちしております。
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