三次関数/四次関数の最大・最小
今回は三次関数や四次関数の最大・最小問題です！
基本的には、二次関数の最大・最小を求めるときの流れと同様にして解いていきます。
つまり、「グラフを描いて、\(y\) 軸の高低で最大・最小を求める」です。
”グラフを描く”の部分が二次関数とは違い、微分法を用います。
では、例題を見ていきましょう！
関数の最大・最小（問題）
次の関数の最大値と最小値を求めよ。また、そのときの \(x\) の値を求めよ。
(1) \(y=x^3-6x^2+10\) \((-2\leq x\leq 3)\)
(2) \(y=3x^4-4x^3-12x^2\) \((-1\leq x\leq 3)\)
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解説
(1) \(y=x^3-6x^2+10\) \((-2\leq x\leq 3)\)
\(y’=3x^2-12x\)
\(y’=0\) とおくと、
\(3x^2-12x=0\)
\(3x(x-4)=0\)
\(x=0\), \(4\)
上記のグラフを見ながら増減表を書くと、
増減表より、
\(x=0\) のとき最大値 \(10\)
\(x=4\) のとき最小値 \(-22\)
(2) \(y=3x^4-4x^3-12x^2\) \((-1\leq x\leq 3)\)
\(y’=12x^3-12x^2-24x\)
\(y’=0\) とおくと、
\(12x^3-12x^2-24x=0\)
\(12x(x^2-x-2)=0\)
\(12x(x-2)(x+1)=0\)
\(x=-1\), \(0\), \(2\)
上記のグラフを見ながら増減表を書くと、
増減表より、
\(x=3\) のとき最大値 \(27\)
\(x=2\) のとき最小値 \(-8\)
おわりに
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
- 大学受験数学で困っている方
- 公務員試験の数学で困っている方
- 統計学（統計検定）の勉強で困っている方
個人家庭教師やってるので、ぜひコメントやXでご連絡ください。（Xはこちら）
私自身、数学に関して順風満帆に理解できてきたわけではありませんでした。
周りを見渡せば数学の天才がゴロゴロいて、そんな人たちに比べれば私は足元にも及びませんでした。
だからこそ、わからない、理解できない方の気持ちを少しはわかってあげられると自負しております。
数学に困っている方の一助になれれば幸いです。
ご連絡お待ちしております。
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