\(y=\sin\theta\) のグラフ
\(y\) の範囲：\(-1\leq y\leq 1\)
周期：\(2\pi\)
\(y=\cos\theta\) のグラフ
\(y\) の範囲：\(-1\leq y\leq 1\)
周期：\(2\pi\)
\(y=\tan\theta\) のグラフ
周期：\(\pi\)
三角関数のグラフの特徴と描き方
グラフを学ぶ 2 ステップ
① 値を入れてみる。
\(\theta=0\), \(\frac{\pi}{4}\), \(\frac{\pi}{2}\), \(\pi\), \(\frac{3}{2}\pi\), \(2\pi\) を順番に代入し \(y\) の値を求める。
② グラフの概形を覚える。
実際に問題を解く際は、①のように値を代入していては時間が足りないのである程度形の理解が進んだら概形を覚えてしまいましょう！
\(y=\sin\theta\) のグラフ
\(y\) の値の範囲：\(-1\leq y\leq 1\), 周期：\(2\pi\)
以下の点をグラフ上に打って点をつなげてグラフを描いてみよう！
\(\theta=0\) のとき \(y=0\)
\(\theta=\frac{\pi}{4}\) のとき \(y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\theta=\frac{\pi}{2}\) のとき \(y=1\)
\(\theta=\pi\) のとき \(y=0\)
\(\theta=\frac{3}{2}\pi\) のとき \(y=-1\)
\(\theta=2\pi\) のとき \(y=0\)
\(y=\cos\theta\) のグラフ
\(y\) の範囲：\(-1\leq y\leq 1\), 周期：\(2\pi\)
以下の点をグラフ上に打って点をつなげてグラフを描いてみよう！
\(\theta=0\) のとき \(y=1\)
\(\theta=\frac{\pi}{4}\) のとき \(y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\theta=\frac{\pi}{2}\) のとき \(y=0\)
\(\theta=\pi\) のとき \(y=-1\)
\(\theta=\frac{3}{2}\pi\) のとき \(y=0\)
\(\theta=2\pi\) のとき \(y=1\)
\(y=\tan\theta\) のグラフ
周期：\(\pi\)
以下の点をグラフ上に打って点をつなげてグラフを描いてみよう！
\(\theta=0\) のとき \(y=0\)
\(\theta=\frac{\pi}{4}\) のとき \(y=1\)
\(\theta=\frac{\pi}{2}\) のとき値なし
\(\theta=\pi\) のとき \(y=0\)
\(\theta=\frac{3}{2}\pi\) のとき値なし
\(\theta=2\pi\) のとき \(y=0\)
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三角関数のグラフの応用
\(\sin\theta\) のグラフがどう変化するのかを意識しながら見ていってください！
※ \(\cos\theta\) のグラフも同様に考えることができます。
\(y=2\sin\theta\) のグラフ
変更点：\(-1\leq \theta\leq 1\) \(\longrightarrow\) \(-2\leq \theta\leq 2\)
\(y=\sin\theta+1\) のグラフ
変更点：\(-1\leq \theta\leq 1\) \(\longrightarrow\) \(0\leq \theta\leq 2\)
\(y=\sin(\theta-\frac{\pi}{4})\) のグラフ
変更点：右に\(\frac{\pi}{4}\) ずれる。
\(\sin(\theta-\frac{\pi}{4})\) って、マイナスなのに、右にずれるの？
y=\(\sin\theta\) と y=\(\sin(\theta-\frac{\pi}{4})\) それぞれが \(y=0\) になるときの \(\theta\) がいくつになるかを考えればいいよ！
\(0=\sin\theta\) のとき \(\theta=0\)
\(0=\sin(\theta-\frac{\pi}{4})\) のとき \(\theta=\frac{\pi}{4}\) となるので、グラフは \(\theta=\frac{\pi}{4}\) からスタートする。
\(y=\sin2\theta\) のグラフ
変更点：周期 \(2\pi\) \(\longrightarrow\) \(\pi\)
三角関数のグラフの例題
（問題）
関数 \(2\sin\big(\displaystyle\frac{\theta}{2}-\frac{\pi}{4}\big)\) のグラフをかけ。またその周期を求めよ。
（解説）
STEP ① \(y=\sin\big(\displaystyle\frac{\theta}{2}\big)\) のグラフを描く
周期が \(2\) 倍
STEP ② \(y=2\sin\big(\displaystyle\frac{\theta}{2}\big)\) のグラフを描く
\(y\) 軸方向に \(2\) 倍
STEP ② \(y=2\sin\big(\displaystyle\frac{\theta}{2}-\frac{\pi}{4}\big)\) のグラフを描く
おわりに
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
- 大学受験数学で困っている方
- 公務員試験の数学で困っている方
- 統計学（統計検定）の勉強で困っている方
個人家庭教師やってるので、ぜひコメントやXでご連絡ください。（Xはこちら）
私自身、数学に関して順風満帆に理解できてきたわけではありませんでした。
周りを見渡せば数学の天才がゴロゴロいて、そんな人たちに比べれば私は足元にも及びませんでした。
だからこそ、わからない、理解できない方の気持ちを少しはわかってあげられると自負しております。
数学に困っている方の一助になれれば幸いです。
ご連絡お待ちしております。
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