このページでは、指数関数のグラフの描き方を詳しく解説していきます！
・\(y=2^x\)
・\(y=\big(\displaystyle\frac{1}{3}\big)^x\)
・\(y=1+2\cdot 3^{x-1}\)
などのグラフを素早く描けるようにしましょう！
指数関数 \(y=2^x\) のグラフ
まずは、 \(x\) に順番に値を代入してみる。
\(x=-4\) のとき、\(y=\frac{1}{16}\)
\(x=-3\) のとき、\(y=\frac{1}{8}\)
\(x=-2\) のとき、\(y=\frac{1}{4}\)
\(x=-1\) のとき、\(y=\frac{1}{2}\)
\(x=0\) のとき、\(y=1\)
\(x=1\) のとき、\(y=2\)
\(x=2\) のとき、\(y=4\)
\(x=3\) のとき、\(y=8\)
\(x=4\) のとき、\(y=16\)
\(x\) の値を大きくしていくと、\(y\) の値は加速度を増して大きくなる様子がわかります
指数関数 \(y=a^x\) のグラフ
\(a>1\) のとき
・\(x\) が十分小さいとき（点 \(B\)）、\(y\) は限りなく \(0\) に近い。
※ \(0\) に交わることはない。
・\(x=0\) のとき \(y=1\)
・\(x\) が十分大きいとき（点 \(A\)）、\(y\) は非常に大きくなる。
\(0<a<1\) のとき
・\(x\) が十分小さいとき（点 \(B\)）、\(y\) は爆発的に大きい
・\(x=0\) のとき、\(y=1\)
・\(x\) が十分大きいとき（点 \(A\)）、\(y\) は \(0\) に近い
＞＞詳細はこちらから
指数関数のグラフ（発展）
\(y=1+2\cdot 3^{x-1}\) のグラフ
・\(y\) 軸方向に \(+1\)
→\(y=1\) が漸近線（青線）
・\(x\) の値が十分に小さいとき、\(y\) は \(1\) に近い
・\(2\cdot 3^{x-1}\) について、\(3^{x-1}\) を \(2\) 倍している。しかし、グラフを描く際はそこまで気にする必要はない。
おわりに
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
『統計の扉』で書いている記事
- 高校数学の解説
- 公務員試験の数学
- 統計学（統計検定2級レベル）
ぜひご覧ください！
数学でお困りの方は、コメントやXでご連絡ください。（Xはこちら）
私自身、数学が得意になれたのはただ運が良かったんだと思っています。たまたま親が通塾させることに積極的だったり、友達が入るって理由でそろばんに入れたり、他の科目が壊滅的だったおかげで数学が(相対的に)得意だと勘違いできたり。
”たまたま”得意になれたこの恩を、今数学の学習に困っている人に還元できたらなと思っています。お金は取りません。できる限り(何百人から連絡が来たら難しいかもですが…)真摯に向き合おうと思っていますのでオアシスだと思ってご連絡ください。