今回は確率の基本的な考え方や専門用語をまとめていきます。
確率は、苦手とする方が非常に多い単元です。公式があってもその公式をどのタイミングでどう使うのかが非常にわかりにくいですよね。まずは、確率の難しさがどんなところにあるのか？を話していきます。
確率が難しい理由は、使用する公式が一緒でも、出題のされ方が異なるからです。
↓下の例題を見てみてください
例）
① \(5\) 個のお菓子から \(3\) 個のお菓子を選んで並べる場合の数
② \(5\) 人の生徒から \(3\) 人を選んで、委員長と副委員長、書記を割り振る場合の数
こちら答えはどちらも \({}_5P_3=5\times 4\times 3=60\) となっています。このように、計算式が同じでも問題文が異なる場合があります。今回は「お菓子を選ぶ」「生徒を選ぶ」のように例が簡単ですが、難しい例に例えられると途端に解き方がわからなくなります。
確率の勉強で気をつけなければいけないことは、確率の基本を押さえることです。
確率の基本
これらの基本をしっかりと押さえて問題に取り組みましょう。
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起こりやすさを数値化させることによって、どちらの方がより起こりやすいのかを表すことが出来ました。
例えば、あるくじ A とくじ B を見て、
くじ A：\(10\) 本の内、\(3\) の当たりが入ったくじ ⇨ \(\displaystyle\frac{3}{10}\)
くじ B：\(10\) 本の内、\(7\) のあたりが入ったくじ ⇨ \(\displaystyle\frac{7}{10}\)
このように、くじ B の方が当たりやすいということが一目でわかりますね。
同じ状態のもとで繰り返すことができ、その結果が偶然によって決まる実験や観測などを試行といい、その結果起こる事柄を事象という。
例）
さいころを \(1\) 回投げるとき、\(1\) の目が出る。
試行：さいころを \(1\) 回投げる。
事象：\(1\) の目が出る。
試行と事象という言葉の意味自体が問題で出題されることはありませんが、確率の各単元の説明や問題の解説に使用される専門用語なので、勉強を進めるのに苦労します。しっかりと覚えておきましょう。
全事象 \(U\) の要素の個数を \(n(U)\) とし、事象 \(A\) の要素の個数を \(n(A)\) とする。
この時、事象 \(A\) の起こる確率 \(P(A)\) を
\(P(A)=\displaystyle\frac{n(A)}{n(U)}=\frac{事象 A の起こる場合の数}{起こりうるすべての場合の数}\)
より簡単に書くと、
例題）
さいころを \(1\) 回振ったとき、\(1\) の目が出る確率を求めなさい。
求めたい場合の数：\(1\)
すべての場合の数：\(6\)
よって、\(\displaystyle\frac{1}{6}\)
確率の問題を解くときに公式や法則が思い浮かばず解く術を失った時の方法について説明していきます。その方法が、「１つ１つ数える」です。
つまり、公式や法則を使用せずに素直にすべて数え上げることです。高校数学の確率を勉強すればするほど、
・どの公式を使用するのか？
・法則はどこにあるだろう？
と考えてしまいます。間違いではありませんが、公式や法則を眺めて見つけるよりも効率の良い方法があります。
それは、一つ一つどんなパターンがあるのか数えることです。何千通り、何万通りもある場合、すべてを数え上げることは難しいですが、何パターンか出してみると法則が見えてくる場合があります。
いろんな問題に触れよう
以上の基本を押さえたら、あとはいろいろな問題を解きましょう。
今回は、確率の基本的な考え方や専門用語をまとめました。
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