次数と定数項
単項式と多項式を合わせて整式といいます。
整式同士を計算するにあたって必要な基本事項をまとめていきましょう！
単項式と多項式
単項式：数や文字が掛け合わせてできる式
多項式：単項式の和として表される式
例）
次数と定数項
次数：掛け合わせた文字の個数
定数項：着目する文字が含まれていない項
例）\(b\) に着目すると、
次数と定数項（問題）
次の整式の同類項をまとめて整理せよ。また、(2), (3) の整式において、[ ]内の文字に着目したとき、その次数と定数項をいえ。
(1) \(3x^2+2x-6-4x^2+3x+2\)
(2) \(2a^2-ab-b^2+4ab+3a^2+2b^2\) [\(b\)]
(3) \(x^3-2ax^2y+4xy-3by+y^2+2xy-2by+4a\) [\(x\) と \(y\)], [\(y\)]
解説
(1) \(3x^2+2x-6-4x^2+3x+2\)
\(=(3x^2-4x^2)+(2x+3x)+(-6+2)\)
\(=-x^2+5x-4\)
(2) \(2a^2-ab-b^2+4ab+3a^2+2b^2\) [\(b\)]
\(=(2a^2+3a^2)+(-ab+4ab)+(-b^2+2b^2)\)
\(=5a^2+3ab+b^2\)
今回の問題では、[\(b\)] に着目する。つまり、\(b\) を文字としてそれ以外は定数だと思って解いていきます。
【次数】
「\(b^2\)」は \(2\) 次式より \(2\)
【定数項】
今回は \(b\) に着目するので、\(b\) が含まれていない項が定数項になります。
よって、\(5a^2\)
(3) \(x^3-2ax^2y+4xy-3by+y^2+2xy-2by+4a\) [\(x\) と \(y\)], [\(y\)]
\(=x^3-2ax^2y+(4xy+2xy)+y^2+(-3by-2by)+4a\)
\(=x^3-2ax^2y+6xy+y^2-5by+4a\)
[\(x\) と \(y\)] に着目する。つまり、\(x\) と \(y\) を文字としてそれ以外は定数だと思って解いていきます。
【\(x\) と \(y\) の次数】
「\(-2ax^2y\) は \(3\) 次式より \(3\)
【\(x\) と \(y\) の定数項】
今回は、\(x\) と \(y\) に着目するので、\(x\) と \(y\) が含まれていない項が定数項になります。
よって、\(4a\)
[\(y\)] に着目する。つまり、\(y\) を文字としてそれ以外は定数だと思って解いていきます。
【\(y\) の次数】
「\(y^2\)」は \(2\) 次式より \(2\)
【\(y\) の定数項】
今回は、\(y\) に着目するので、\(y\) が含まれていない項が定数項になります。
よって、\(x^3+4a\)
おわりに
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
- 大学受験数学で困っている学生の方
- 公務員試験の数学で困っている学生/社会人の方
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コメント一覧 （2件）
定数項とは文字が含まれていない項って言われますが、例では+3xが定数項として選ばれました。それは間違いです
コメントありがとうございます！確かにこのままの書き方では+3xが定数項であると書くのは誤解を招きますね。定数項の説明のところに”着目する”文字が含まれていない項と説明を加えました。ご指摘ありがとうございます。