三角不等式
今回は三角一次不等式の問題を扱っていきます。
三角一次不等式とは、\(\sin\theta>\displaystyle\frac{1}{2}\) みたいな式のことを言います。
三角比の定義をしっかりと理解した上で、図を描くスキルが必要です。例題を解く前に「三角比の定義」「単位円の描き方」を確認してから例題を解きましょう。
三角比の定義
\(\sin\theta\) の定義
\(\sin\theta=\displaystyle\frac{y座標}{半径r}\)
三角比の定義は図と合わせて見てあげると少しわかりやすいかもしれません。
↓三角比の定義を詳しく知りたい方はこちらをチェック
単位円の描き方
三角比が含まれた方程式や不等式を解く際に必要になるのが単位円のグラフです。
このように、座標平面上に円を描きます。単位円とは、半径 \(r\) が \(1\) になる円のことですが、三角比の大きさによって \(r\) を変動させた方が考えやすい場合があります。今回の問題は実際に \(r\) が変動していきます。
円を描いたら、図のように動径を引きます。動径によってできた三角形により値を求めます。
三角一次不等式の問題
不等式 \(\sin\theta>\displaystyle\frac{1}{2}\) \((0^\circ\leq\theta\leq 180^\circ)\) を満たす \(theta\) の値の範囲を求めよ。
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答案の例
図１
図より、\(30^\circ\leq\theta\leq 150^\circ\)
解説
\(\sin\theta\) の定義
\(\sin\theta=\displaystyle\frac{y座標}{半径r}\)
定義より、\((y座標)=1\), \((半径r)=2\) となる。
図１
問題文を言い換えましょう
\(\sin\theta>\displaystyle\frac{1}{2}\)
\(\longrightarrow\)「 \(\sin\theta\) が \(\displaystyle\frac{1}{2}\) より大きくなるときの \(\theta\) の範囲を求めなさい。」
動径を動かしたときの分母の \(2\) は半径なので大きさは変わりません。よって、「分子が \((y座標)>1\) となるとき \(\theta\) の範囲を求めなさい。」と言い換えることができます。
ここの言い換えが少し難しいかもしれませんね〜
図より、赤線部となるので、\(30^\circ\leq\theta\leq 150^\circ\)
おわりに
今回は三角一次不等式でした！
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
- 大学受験数学で困っている方
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私自身、数学に関して順風満帆に理解できてきたわけではありませんでした。
周りを見渡せば数学の天才がゴロゴロいて、そんな人たちに比べれば私は足元にも及びませんでした。
だからこそ、わからない、理解できない方の気持ちを少しはわかってあげられると自負しております。
数学に困っている方の一助になれれば幸いです。
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