指数方程式
今回は指数方程式の解き方の解説をしていきます！
指数方程式は「数学Ⅱ 指数関数」の中の分野になります。
【指数関数】
\(a>0\), \(a\neq 1\) として、\(y=a^x\) で表される関数で、\(a\) を指数関数の底と言います。
【指数】
\(a^x\) を表される時の、\(x\) を指数と言います。
【指数方程式】
指数 (\(a^x\) ) が含まれた方程式のことを言います。
例）
(1) \(3^x=81\)
(2) \(4^x=32\)
(3) \(4^x-3\cdot 2^{x+2}+32=0\)
このように、指数が含まれた方程式は全て指数方程式に含まれます。指数方程式の計算には、指数の定義の他に指数法則を使えるようになっている必要があります。
【指数法則】
\(a\neq 0\), \(b\neq 0\) で、\(m\), \(n\) が整数のとき、
① \(a^ma^n=a^{m+n}\)
①’ \(\displaystyle\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)
② \((a^m)^n=a^{mn}\)
③ \((ab)^n=a^nb^n\)
③’ \(\left(\displaystyle\frac{a}{b}\right)^n=\displaystyle\frac{a^n}{b^n}\)
指数方程式（問題）
(1) \(3^x=81\)
(2) \(4^x=32\)
(3) \(4^x-3\cdot 2^{x+2}+32=0\)
理系大学レベル別おすすめ数学テキスト
＞＞【理系大学向け】選ぶ時間を短縮！レベル別おすすめの数学参考書
解説
(1) \(3^x=81\)
\(3^x=3^4\)
\(x=4\)
(2) \(4^x=32\)
\((2^2)^x=2^5\)
\(2^2x=2^5\)
\(2x=5\)
\(x=\displaystyle\frac{5}{2}\)
(3) \(4^x-3\cdot 2^{x+2}+32=0\)
\((2^2)^x-3\cdot 2^x\cdot 2^2+32=0\)
\((2^x)^2-3\cdot 2^2\cdot 2^x+32=0\)
\((2^x)^2-12\cdot 2^x+32=0\)
\(t=2^x\) とおくと、
\(t^2-12t+32=0\)
\((t-8)(t-4)=0\)
\(t=4\), \(t=8\)
ここで、\(t\) に \(2^x\) を戻すと、
\(2^x=4\), \(2^x=8\)
\(2^x=2^2\), \(2^x=2^3\)
\(x=2\), \(3\)
おわりに
今回は、指数方程式の解き方の解説しました。
指数方程式を習得するためには、指数についての公式に加えて、「因数分解が計算できる」ことも必要になってきます。
↓因数分解を確認したい方はこちら
また、指数関数について他にもこんな問題もあります。
さいごまで記事を読んでいただきありがとうございました！
数学は、時間をかけて勉強すれば誰でも成績を上げられます！
しかし、時間には限りがあります。
アプリや塾/家庭講師など自分に合ったサポートを取り入れることで、限りある時間を効率的に使うことができます。
▼自走して学習が進められる人
日々の悩みを解決できるコーチング面談や日々の学習計画を見直せるサポートがおすすめです。
▼自走して学習が進められない人
毎週講師による授業をしっかり受けて、宿題を設定してもらうサポートがおすすめです。
コメントはお気軽に♪