数学の基礎（高校数学）– category –
-
【確率分布と統計的な推測】確率変数の変換
① 期待値 \(E(aX+b)=aE(X)+b\) ② 分散 \(V(aX+b)=a^2 V(X)\) ③ 標準偏差 \(\sigma (aX+b)=|a|\sigma(X)\) 確率変数 \(X\) において、\(a\), \(b\) を定数とした... -
【確率分布と統計的な推測】二項分布の平均、分散
二項分布 \(B(n\), \(p)\) \(1\) 回の試行で事象 \(A\) の起こる確率が \(p\) のとき、この試行を \(n\) 回行う反復試行において、\(A\) の起こる回数を \(X\) とする... -
【場合の数】\(5\) の倍数の個数と \(8\) の倍数の個数
倍数の個数 倍数の個数を求める問題では、ある整数 \(n\) に対して、その倍数がどれだけ存在するかを数えることが求められます。具体的には、範囲を決めて、その範囲内... -
【二次関数】『平方完成』平方完成の計算方法２選
平方完成の計算方法 今回は平方完成の計算方法を２種類紹介します。 平方完成は、２次関数の問題を解く上で必ず必要となる計算方法です。 計算がかなり複雑ですが、以下... -
【積分法】三角関数と指数関数の不定積分
三角関数と指数関数の不定積分 今回は三角関数と指数関数の不定積分についてです！ 不定積分は数学Ⅱでも学びましたが、数学Ⅲではより難しい関数の不定積分を学びます。... -
【積分法の応用】回転体の体積
回転体の体積 切り口の面積の関数 \(S(x)\) が与えられている時、 \(x=a\) から \(x=b\) までの体積を \(V\) とする。また、ある \(x\) 座標で切り取った立体の切り口の... -
【積分法】\(x+\sqrt{x^2+A}=t\) とおく置換積分法
置換積分法の解法手順 STEP1 複雑な部分を他の文字(\(t\))に置き換えるSTEP2 \(dx\) を \(dt\) に変換する。STEP3 \(t\) の関数として不定積分を行う。STEP4 不定積... -
【微分法の応用】平均値の定理
平均値の定理 ① ロルの定理 関数 \(f(x)\) が閉区間 \([a\), \(b]\) で連続、開区間 \((a\), \(b)\) で微分可能で \(f(a)=f(b)\) ならば \(f'(c)=0\), \(a<c&l... -
【積分法】『定積分の部分積分法』同形出現
部分積分法 今回は部分積分法を用いた計算問題です！ 複雑な式の積分をする際には部分積分法が使える可能性が高いです！ \(\displaystyle\int_a^b f(x)g'(x)=\big[f(x)g... -
【集合】2パターンの集合の表し方を解説
集合の表し方 集合とは 集合とは、何らかの条件によって明確にグループ分けできる「もの」の集まりのことです。 例）全体集合 \(U\) を「乗り物」とする。「乗り物」と...
