\(x\) と \(y\) が含まれた因数分解
今回は、\(x\) と \(y\) が含まれた因数分解の問題です。
因数分解の解法はいろんなパターンがあり、分数が入ってくると計算も大変になりますね…
因数分解の問題に必要な技能は以下の２点です。
・降べきの順
・たすきがけを使う
まずはこの2つの技能を確認していきましょう！
【降べきの順】
$$x^{2}+ \bigtriangleup x+ \bigcirc$$
のように次数を大きい順にすること
【たすきがけ】
例題を使って解説します。
例題）\(5\) \(x^2-11x+\) \(2\) \(=0\) を因数分解しなさい。
\(ax^2+bx+c\) の形をしているときは、たすきがけを使える場合が多いです。
\(5\) \(=5\times 1\)
\(2\) \(=-1\times -2\)
より
図のように描けたら斜めに掛け算して、出た値を足し算します。
そうして出た値（今回なら\(-11\)）が \(x\) の係数と一致すればたすきがけ成功です。
慣れるまでは一発で成功しない場合もあるので、\(x\) の係数になるまでたすきがけを続けましょう。
\(x\) と \(y\) が含まれた因数分解（問題）
以下の数式を因数分解せよ。
$$x^2-xy-2y^2-x-7y-6$$
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\(x\) と \(y\) が含まれた因数分解（答案）
\(x^2-xy-x-2y^2-7y-6\)
\(=x^2-(y+1)x-(2y^2+7y+6)\)
\(=x^2-(y+1)x-(2y+3)(y+2)\)
\(=x^{2}-(y+1)x-(2y+3)(y+2)\)
\(=(x-2y-3)(x+y+2)\)
\(x\) と \(y\) が含まれた因数分解（解説）
含まれた文字が \(1\) つでも \(2\) つ以上でもまずは降べきの順にしましょう。今回の問題は \(x\), \(y\) の \(2\) つ含まれていますが、どちらの文字を基準にして降べきの順にしても構いません。
\(x\) に着目して降べきの順にすると、
\(x^2-xy-x-2y^2-7y-6\)
\(=x^2-(y+1)x-(2y^2+7y+6)\)
\(=x^2-(y+1)x-(2y+3)(y+2)\)
\(=x^{2}-(y+1)x-(2y+3)(y+2)\)
\(-(2y+3)(y+2)\) について
\(-(2y+3)\times (y+2)\) と \((2y+3)\times \{-(y+2)\}\) の２パターンがあるので、どちらのパターンでたすきがけが成功するかは両方やってみて判断してみましょう。
よって、\((x-2y-3)(x+y+2)\)
おわりに
今回は、\(x\) と \(y\) が含まれた因数分解の問題でした。
難しく感じた人は、降べきの順もしくはたすきがけが習得できていないことが考えられますので復習をしておきましょう！
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
- 大学受験数学で困っている方
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個人家庭教師やってるので、ぜひコメントやXでご連絡ください。（Xはこちら）
私自身、数学に関して順風満帆に理解できてきたわけではありませんでした。
周りを見渡せば数学の天才がゴロゴロいて、そんな人たちに比べれば私は足元にも及びませんでした。
だからこそ、わからない、理解できない方の気持ちを少しはわかってあげられると自負しております。
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