\(x\) と \(y\) が含まれた因数分解
今回は、\(x\) と \(y\) が含まれた因数分解の問題です。
因数分解の解法はいろんなパターンがあり、分数が入ってくると計算も大変になりますね…
因数分解の問題に必要な技能は以下の２点です。
・降べきの順
・たすきがけを使う
まずはこの2つの技能を確認していきましょう！
【降べきの順】
$$x^{2}+ \bigtriangleup x+ \bigcirc$$
のように次数を大きい順にすること
【たすきがけ】
例題を使って解説します。
例題）\(5\) \(x^2-11x+\) \(2\) \(=0\) を因数分解しなさい。
\(ax^2+bx+c\) の形をしているときは、たすきがけを使える場合が多いです。
\(5\) \(=5\times 1\)
\(2\) \(=-1\times -2\)
より
図のように描けたら斜めに掛け算して、出た値を足し算します。
そうして出た値（今回なら\(-11\)）が \(x\) の係数と一致すればたすきがけ成功です。
慣れるまでは一発で成功しない場合もあるので、\(x\) の係数になるまでたすきがけを続けましょう。
\(x\) と \(y\) が含まれた因数分解（問題）
以下の数式を因数分解せよ。
$$x^2-xy-2y^2-x-7y-6$$
\(x\) と \(y\) が含まれた因数分解（答案）
\(x^2-xy-x-2y^2-7y-6\)
\(=x^2-(y+1)x-(2y^2+7y+6)\)
\(=x^2-(y+1)x-(2y+3)(y+2)\)
\(=x^{2}-(y+1)x-(2y+3)(y+2)\)
\(=(x-2y-3)(x+y+2)\)
\(x\) と \(y\) が含まれた因数分解（解説）
含まれた文字が \(1\) つでも \(2\) つ以上でもまずは降べきの順にしましょう。今回の問題は \(x\), \(y\) の \(2\) つ含まれていますが、どちらの文字を基準にして降べきの順にしても構いません。
\(x\) に着目して降べきの順にすると、
\(x^2-xy-x-2y^2-7y-6\)
\(=x^2-(y+1)x-(2y^2+7y+6)\)
\(=x^2-(y+1)x-(2y+3)(y+2)\)
\(=x^{2}-(y+1)x-(2y+3)(y+2)\)
\(-(2y+3)(y+2)\) について
\(-(2y+3)\times (y+2)\) と \((2y+3)\times \{-(y+2)\}\) の２パターンがあるので、どちらのパターンでたすきがけが成功するかは両方やってみて判断してみましょう。
よって、\((x-2y-3)(x+y+2)\)
おわりに
今回は、\(x\) と \(y\) が含まれた因数分解の問題でした。
難しく感じた人は、降べきの順もしくはたすきがけが習得できていないことが考えられますので復習をしておきましょう！
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
- 大学受験数学で困っている学生の方
- 公務員試験の数学で困っている学生/社会人の方
- 統計学（統計検定）の勉強で困っている学生/社会人の方
個人家庭教師やってるので、ぜひコメントやXでご連絡ください。（Xはこちら）
時間や料金などは相談して決められればと思っておりますが、塾に通うよりは高コスパかなと思います。また、基本的にはオンラインでの授業を想定していますが、場所によっては直接の指導が可能です。（プロフィール）
これまでは塾講師や高校で働いていたのですが、現在はデータサイエンティストとして活動しています。社会やビジネスで数学がどのように使われているのか、そういった話も交えながら進められればと思っております。
数学に困っている方の一助になれれば幸いです。
ご連絡お待ちしております。
質問や感想はコメントへ！
コメント一覧 （2件）
[…] […]
[…] […]