「実数解を持つ」
今回は、問題文の「実数解を持つ」を言い換えて解く問題です。
\(x^2-3x+2=0\)
\((x-2)(x-1)=0\)
\(x=2\), \(1\) \(\longleftarrow\) これが実数解！
今回の問題のポイントは、「実数解を持つ」を言い換えること と 判別式を使って計算することです。
判別式の仕組み
判別式
\(ax^2+bx+c=0\) において、
\(b^2-4ac>0\) のとき、実数解は \(2\) 個
\(b^2-4ac=0\) のとき、実数解は \(1\) 個
\(b^2-4ac<0\) のとき、実数解は \(0\) 個
↓判別式の詳しい仕組みはこちらです。
「実数解をもつ」の言い換え
「実数解をもつ」とは、「実数解を \(1\) 個もつ」または「実数解を \(2\) 個をもつ」と言い換えられます。
「実数解を \(1\) コもつ」判別式 \(D=0\)
「実数解を \(2\) コもつ」判別式 \(D>0\)
となり、\(D\geq 0\) と表されます。
グラフで説明すると以下のどちらかの状態を表します。
判別式（問題）
方程式 \(x^2-2ax+a^2+a-5=0\) が実数解を持つとき、\(a\) の範囲を求めよ。
＞＞詳細はこちらから
判別式（解説）
判別式 \(D\) を計算する
\(D=4a^2-4(a^2+a-5)\)
\(=-4a+20\)
よって、\(-4a+20=0\) または \(-4a+20>0\)
となるので、計算すると \(a=5\) または \(a<5\)
したがって、\(a\leq 5\)
おわりに
今回は、問題文の「実数解を持つ」を言い換えて解く問題でした。
このように、数学の問題の中には、問題文の文章を言い換えることによって、次のステップに進めることがよくあります！
さいごまで読んでいただきありがとうございました！
- 大学受験数学で困っている方
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個人家庭教師やってるので、ぜひコメントやXでご連絡ください。（Xはこちら）
私自身、数学に関して順風満帆に理解できてきたわけではありませんでした。
周りを見渡せば数学の天才がゴロゴロいて、そんな人たちに比べれば私は足元にも及びませんでした。
だからこそ、わからない、理解できない方の気持ちを少しはわかってあげられると自負しております。
数学に困っている方の一助になれれば幸いです。
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