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【確率】2つの確率をかけ算するのかたし算するのかを判別する方法

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場合分けを苦手とする方は多いのではないでしょうか?

場合分けされた確率を直感的に掛け算したり足し算したりしていませんか?

この記事では、どういうときに掛け算をするのか足し算をするのかを解説していきます。

判別方法のポイントは、「または」「かつ」

この記事では例題を使って解説しています。

目次

2つの確率を足し算するのか掛け算するのか

まずはこの問題を考えてみてください!

例)サイコロを \(2\) 回振る時、\(2\) の目と \(3\) の目が出る確率

 \((i)\) \(2\) の目が出る確率

 $$\displaystyle\frac{1}{6}$$

 \((ii)\) \(3\) の目が出る確率

 $$\displaystyle\frac{1}{6}$$

\((i)\), \((ii)\) この \(2\) つは足すのか?掛け算するのか?

根拠を持って答えられない方はこのあとの内容を読み進めましょう!大丈夫そうな方は他の問題を解いてみよう!

例題

これから、足し算するパターンの問題と掛け算するパターンの問題を出題します。それぞれどう考えれば良いのかを考えた上で、解説に移動してみてください!

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例題①

サイコロを \(1\) 回振るとき、\(2\) の目または奇数が出る確率を求めなさい。

 \((i)\) \(2\) の目が出る確率は、 \(\displaystyle\frac{1}{6}\)

 \((ii)\) 奇数の目が出る確率は、 \(\displaystyle\frac{3}{6}\)

ここで問題!!

\((i)\), \((ii)\) それぞれで求めた \(2\) つの確率、掛け算しますか?足し算しますか?

例題②

サイコロを \(2\) 回振るとき、\(1\) 回目は \(2\) が出て、\(2\) 回目は奇数が出る確率を求めなさい。

 \((i)\) \(2\) の目が出る確率は、 \(\displaystyle\frac{1}{6}\)

 \((ii)\) 奇数の目が出る確率は、 \(\displaystyle\frac{3}{6}\)

ここで問題!!

\((i)\), \((ii)\) それぞれで求められた \(2\) つの確率、掛け算しますか?足し算しますか?

例題の解説

例題①、例題②のように、場合分けで \(2\) つの確率が求められたら、「または」もしくは「かつ」を入れてみて、足し算するのか、掛け算するのかを判断しましょう。

例題① の解説 足し算するパターン

サイコロを \(1\) 回振るとき、\(2\) の目または奇数が出る確率を求めなさい。

 \((i)\) \(2\) の目が出る確率は、 \(\displaystyle\frac{1}{6}\)

 \((ii)\) 奇数の目が出る確率は、 \(\displaystyle\frac{3}{6}\)

「\(2\) の目が出る」と「奇数が出る」はどちらか一方が起これば良いですし、そもそも問題文に「または」と入ってますね!

\((i)\), \((ii)\) それぞれで求めた \(2\) つの確率を「足し算」して答えを出します!

よって、\(\displaystyle\frac{1}{6}+\displaystyle\frac{3}{6}=\displaystyle\frac{4}{6}=\displaystyle\frac{2}{3}\)

例題② の解説 かけ算するパターン

サイコロを \(2\) 回振るとき、\(1\) 回目は \(2\) が出て、\(2\) 回目は奇数が出る確率を求めなさい。

 \((i)\) \(2\) の目が出る確率は、 \(\displaystyle\frac{1}{6}\)

 \((ii)\) 奇数の目が出る確率は、 \(\displaystyle\frac{3}{6}\)

「\(1\) 回目は \(2\) が出る」と「\(2\) 回目は奇数が出る」はどちらも起こらなければなりません。そのため、「または」よりも「かつ」が適切ですね!

\((i)\), \((ii)\) それぞれで求めた \(2\) つの確率を「掛け算」して答えを出します!

よって、\(\displaystyle\frac{1}{6}\times\displaystyle\frac{3}{6}=\displaystyle\frac{3}{36}=\displaystyle\frac{1}{12}\)

おわりに

2つの事象がどちらも起こらなければならない場合は「かつ」が適切で掛け算で計算します。2つの事象がどちらか一方が起これば良い場合は、「または」が適切で足し算で計算します!

さいごまで記事を読んでいただきありがとうございました!

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