【公務員試験対策】『数的推理』方程式

公務員試験対策（方程式）

方程式は文字を含んだ等式のことです。

求めたいものを \(x\) などの文字に置いて計算していきます。

方程式を立式するにあたって絶対に押さえるべきポイントがあります！

それは、「求めたいもの（文字）の数と式の数を揃える」です。

求めたいものが１つであれば、式は１つで構いませんし、求めたいものが２つあれば式は２つ必要になります。
そして、求めたい式の分問題文に条件が隠されているというわけです。

では、この点を意識して問題を解いてみましょう！

方程式（問題）

ある商品を仕入れ定価をつけた。\(1\) 日目は定価の \(2\) 割引きで売ったところ、いくつか売れ残り、売上げは \(72,000\) 円であった。\(2\) 日目に残りの商品を定価の \(3\) 割引きで売ったところ、\(1\) 日目より \(100\) 個多く売れ、売上げは \(84,000\) 円であった。このとき、\(1\) 日目と \(2\) 日目の販売価格の差はいくらか。

1. \(30\) 円
2. \(60\) 円
3. \(90\) 円
4. \(120\) 円
5. \(150\) 円

解説

ある商品の定価を \(a\) 円、\(1\) 日目に売れた関数を \(b\) 個とする。

\(1\) 日目は定価の \(2\) 割引きで売ったので、

　\(0.8ab=72000\)

\(1\) 個あたりの値段：\(0.8\times a\) 円
個数：\(b\) 個

　\(ab=90000\) \(\cdots\) ①

となる。また、\(2\) 日目は定価の \(3\) 割引きで売り、販売個数は \(1\) 日目より \(100\) 個多かったので、

　\(0.7a(b+100)=84000\)

\(1\) 個あたりの値段：\(0.7\times a\) 円
個数：\(b+100\) 個

　\(0.7ab+70a=84000\) \(\cdots\) ②

となる。① より

\(b=\displaystyle\frac{90000}{a}\) となり、

② に代入すると、

\(0.7 a\times \displaystyle\frac{90000}{a}+70a=84000\)

\(63000+70a=84000\)

\(70a=21000\)

\(a=300\)

となる。これより、\(1\) 日目の販売価格は \(300\times 0.8=240\) [円]、\(2\) 日目の販売価格は \(300\times 0.7=210\) [円] となるので、差は \(30\) 円である。

よって、正答は \(1\) である。

おわりに