和の法則と積の法則
和の法則
事柄 \(A\), \(B\) が同時に起こらないとき、\(A\) の起こり方が \(m\) 通り、\(B\) の起こり方が \(n\) 通りとすると、\(A\) または \(B\) のどちらかが起こる場合の数は、
\((m+n)\) 通り
である。
積の法則
事柄 \(A\) の起こり方が \(m\) 通りあり、その各々に対して事柄 \(B\) の起こり方が \(n\) 通りあるとき、\(A\) と \(B\) がともに起こる場合の数は、
\((m\times n)\) 通り
である。
簡単な見分け方
和の法則：「または」のとき
積の法則：「かつ」のとき
和の法則/積の法則（問題）
(1) 大小 \(2\) 個のさいころを投げるとき、出る目の和が \(5\) の倍数になる場合は何通りあるか。
(2) \((a+b+c)(p+q+r)(x+y)\) を展開すると、異なる項は何個できるか。
解説
(1)
目の和が \(5\) の倍数になるのは、目の和が \(5\) または \(10\) のときである。
[1] 目の和が \(5\) となるのは
\(1+4\), \(2+3\), \(3+2\), \(4+1\) より
\(4\) 通り
[2] 目の和が \(10\) となるのは
\(4+6\), \(5+5\), \(6+4\) より
\(3\) 通り
[1], [2] の場合は同時には起こらないから、求める場合の数は、和の法則により
\(4+3=7\) （通り）
[1] または [2] と言うことができ、同時に起こり得ないので、和の法則を用いる。
(2)
\((a+b+c)(p+q+r)(x+y)\) を展開してできる項は、
\((a, b, c)\), \((p, q, r)\), \((x, y)\)
から、それぞれ \(1\) つずつ取り出して掛けて作られる。
よって、異なる項の個数は、積の法則により
\(3\times 3\times 2=18\)（個）
展開してできる項の \(1\) である \(apx\) は、\(a\), \(b\), \(c\) から \(1\) つ選ばれ、かつ、\(p\), \(q\) \(r\) から \(1\) つ選ばれ、かつ、\(x\), \(y\) から \(1\) つ選ばれた項のため、積の法則を用いる。
おわりに
「和の法則」と「積の法則」という言葉は覚える必要はありません。理解できればOKです。
しかし、\(2\) つの法則を混同する人が多いのでご注意ください。
さいごまで記事を読んでいただきありがとうございました！
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